Пособие предназначено для внеклассного чтения учащихся VIII—X классов. Основную часть его составляет доступное изложение геометрических идей Лобачевского. В конце дан обзор дальнейшего развития неевклидовой геометрии и современных применений геометрии Лобачевского в математике и физике. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1976 года (издательство "Просвещение").