Глава I носит в основном элементарный характер. В ней даются основные понятия о выпуклых фиrурах и телах, об их опорных прямых и плоскостях. Сюда же отнесена теорема Барбье об овалах постоянной ширины. Менее элементарный вопрос о минимаксах трактуется в параграфе 6. Глава II в основном также элементарна. Здесь излагаются некоторые свойства центрально-симметрических многогранников, теоремы Минковскоrо о наибольшем центрально-симметрическом теле с целочисленной решеткой. Глава III посвящена основным теоремам о выпуклых многогранниках (к ней примыкает по содержанию глава V). Излагаемый материал не требует от читателя знаний за пределами курса элементарной математики. Вместе с тем параграфы 14-17 требуют от читателя навыка к чтению мaтeмaтической литературы. В параграфе 18 приводится формулировка теоремы А. Д. Александрова по развертке выпуклого мнoгoгранника. Глава IV в отличие от предыдушей требует знакомства с элементами аналитической геометрии и интегрального исчисления. В ней даются элементы теории линейных систем выпуклых фигур (для плоскоrо случая). Глава V, написанная А. Д. Александровым, содержит доказательство ero теоремы о выпуклых многогранниках, из которой, как частный случай, следует теорема Минковского о том, что выпуклый многогранник определяется площадями и направлениями своих граней. Доказательство проводится элементарными методами. Тем самым удалось включить теорему Минковского в элементарную математическую литературу. Глава VI содержит, с одной стороны, точное определение и обобщение встречаюшихся в книге понятий, например фигуры и выпуклой фигуры. Следует отметить, что понятие выпуклой фигуры играет большую роль в высших разделах современного анализа. С другой стороны эта глава отчасти непосредственно обобщает материал предыдущих глав, отчасти относится к наглядной геометрии и примыкает к предыдущему изложению по своему геометрическому стилю. Параграф 36 касается важных тeoрем, дающих некоторое представление о тополоrии и ее применении. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1956 года (издательство "Москва Государственное издательство технико-теоретической литературы ").