В учебном пособии излагаются методы и приемы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифуркаций двумерных динамических систем, метод малого параметра Пуанкаре, методы усреднения. Основной прием исследования систем, которые малыми возмущениями отличаются от интегрируемых — это разделение переменных на «быстрые» и «медленные» с последующим усреднением по быстрой переменной. В качестве таких переменных используются канонические переменные действие-угол. Рассматриваются автономные и неавтономные (периодические по времени и транзиторные) системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Также уделяется внимание дискретным динамическим системам — отображениям цилиндра. Наряду с традиционным в теории колебаний рассмотрением квазилинейных систем проводится и исследование существенно нелинейных систем, которые более адекватно описывают исходный процесс или явление. Учебное пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по направлениям подготовки «Математика», «Математика и компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика», «Механика». Пособие может быть также полезным студентам старших курсов физических факультетов университетов, аспирантам и преподавателям.