В книге дается изложение современного состояния вопросов разрешимости стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье — Стокса.Многие из основных результатов, доказанных в книге принадлежат автору. Во втором издании, учитывая пожелания читателей, отведено больше места вопросу качественного исследования решений. Кроме этого, дан ряд дополнительных параграфов, отражающих новые результаты,полученные после выхода в свет первого издания. Ясность и сравнительная простота доказательств центральных предложений делают книгу доступной для широкого круга читателей. Книга представляет также большой интерес для научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями, функциональным анализом, гидромеханикой. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1970 года (издательство "Наука").