В монографии исследуется проблема построения асимптотичеcких решений уравнений для функций, число аргументов которых стремится к бесконечности при стремлении малого параметра к нулю. Данные уравнения возникают в статистической физике и в квантовой теориибольшого числа полей. Рассмотрена проблема перенормировки квантовой теории поля в гамильтоновом формализме, в котором возникают дополнительные трудности, связанные с расходимостями Штюкельберга и теоремой Хаага. Отмечено, что асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений с малым параметром при операторе дифференцирования и развиваемые в монографии асимптотические методы решения задач статистической физики и квантовой теории поля можно рассмотреть с единой точки зрения, если ввести понятие абстрактного канонического оператора. Книга рассчитана на научных работников - специалистов в области асимптотических методов, статистической физики, квантовой теории поля, а также на аспирантов и студентов соответствующих специальностей.