Монография посвящена изложению ряда новых результатов нелинейной механики, полученных с помощью модернизированного Н. Н. Боголюбовым метода последовательных замен переменных, обеспечивающего ускоренную сходимость. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1969 года (издательство "Наукова думка").