Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные 1 и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничнцх задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода при точном и приближенном решении многих задач. Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. В главах I—VII н X рассматриваются колебания и равновесие изотропных однородных и кусочно-неоднородных пространственных тел; доказательство основных теорем единственности дано в главе III. Двумерные задачи о равновесии анизотропных однородных и кусочно-неоднородных тел рассмотрены в главах VIII—IX. Метод, положенный в основу исследования этих проблем, представляет собой некоторое развитие метода Фредгольма, который, как известно, заключается в применении теории потенциала в соединении с теорией линейных интегральных уравнений. Распространение метода Фредгольма на сингулярные интегральные уравнения граничных задач теории упругости как для однородных, так и для кусочно-неоднородных тел позволило получить основные теоремы. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1963 года (издательство "ГИФМЛ").