Известно, что точные аналитические решения рассматриваемых в книге уравнений в настоящее время получены лишь для задач в упрощенной математической постановке, когда не учитываются многие важные характеристики процессов. Все это приводит к существенному отклонению математических моделей от реальных физических процессов, протекающих в конкретных энергетических установках. В связи с этим большой интерес представляют методы прикладной математики, позволяющие получать решения с точностью, достаточной для инженерных приложений.
Авторы настоящей книги под руководством Заслуженного деятеля науки РФ, доктора физико-математических наук, профессора Э.М. Карташова исследуют инженерные методы построения решений задач стационарной и нестационарной теплопроводности, позволяющие получать эффективные аналитические решения для однослойных и составных конструкций. При определении собственных чисел вводятся дополнительные граничные условия, получаемые из дифференциального уравнения краевой задачи Штурма—Лиувилля путем его дифференцирования в граничных точках. С помощью интегрального метода теплового баланса на основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получены аналитические решения задач теплопроводности с переменными начальными условиями, с переменными во времени граничными условиями и внутренними источниками теплоты, нелинейных задач теплопроводности. С использованием теории обобщенных функций рассмотрены методы получения решений краевых задач теплопроводности для многослойных конструкций.
В книге представлены результаты получения и анализа точных аналитических решений гиперболических уравнений, описывающих распространение тепловой и гидравлической волны с конечной скоростью, колебательные процессы в твердых телах и упругих жидкостях, включая гидравлический удар. Приведены решения динамических задач термоупругости.
Материал издания отражает передовое состояние научной мысли в исследуемой области, он представляет несомненный интерес для научно-технических работников, специализирующихся в области математики и теплофизики, а также для преподавателей и студентов технических вузов.