В учебном пособии рассмотрена теория эффективных портфелей ценных бумаг, основанная на работах Марковица, Тобина и Шарпа. Излагаются методы уменьшения риска, проводится исследование структуры эффективного фронта. Описано применение моделей стоимости опционов в управлении финансами фирмы. Рассмотрены вопросы слияния и разделения фирм, ликвидации проекта. Рассматриваются математические задачи управления риском платежных обязательств, портфельного инвестирования. Пособие предназначено для студентов специальностей "Математические методы в экономике", "Прикладная математика и информатика", "Прикладная математика", экономических и финансовых специальностей вузов. Будет также полезно и широкому кругу специалистов финансовых институтов, применяющих финансовые вычисления в своей работе. Пособие написано в рамках инновационного образовательного проекта с Национальным фондом подготовки кадров "Сближение системы и уровня подготовки экономистов ЮУрГУ с ведущими университетами мира", проводимого в рамках Инновационного проекта развития образования, финансируемого за счет средств Международного банка реконструкции и развития.