Наглядная и дифференциальная геометрия и формы

Увлекательное, интуитивно понятное и наглядное исследование дифференциальной геометрии и форм

С помощью множества исполненных вручную рисунков автор разворачивает перед читателем панораму ньютоновских геометрических методов, стремясь дать новые геометрические объяснения классических результатов. В конце книги предлагается введение в дифференциальные формы, в котором достаточно трудные темы рассматриваются с интуитивной точки зрения и геометрически.

К уникальным особенностям первых четырех актов можно отнести:

четыре разных геометрических доказательства важнейшей глобальной теоремы Гаусса-Бонне;

простое геометрическое доказательство знаменитой Theorema Egregium Гаусса;

полное геометрическое рассмотрение тензора кривизны Римана;

подробное геометрическое рассмотрение уравнения поля Эйнштейна, описывающее гравитацию как искривленное пространство-время.

Последний акт содержит:

геометрическое введение в дифференциальные формы;

элегантную формулировку уравнений электромагнетизма Максвелла;

когомологию де Рама;

дифференциальную геометрию, изложенную с помощью метода реперов Картана;

вычисление тензора Римана с помощью 2-форм кривизны.

Шесть из семи глав пятого акта можно читать совершенно независимо от остальной книги, они содержат замкнутое введение в дифференциальные формы.

Требуя от читателя только знания основ математического анализа и геометрии, эта книга побуждает переосмыслить способ освоения и преподавания важного раздела математики — дифференциальной геометрии.

Тристан Нидэм изучал физику в Мертон-колледже, Оксфорд, после чего перешел в Математический институт, где имел честь изучать черные дыры под руководством сэра Роджера Пенроуза. Степень доктора получил в 1987 году, а в 1989 году стал преподавать в университете Сан-Франциско. В настоящее время его увлекает дифференциальная геометрия, но не угасает также любовь к комплексному анализу, общей теории относительности и истории науки.