В учебном пособии дается систематическое изложение основных методов как глобального нелинейного функционального анализа, таких как вариационный, метод монотонных и компактных операторов, метод теории Люстерника-Шнирельмана, так и методов локального исследования нелинейных задач: схема расщепления Ляпунова-Шмидта, методы теории бифуркации. Абстрактные методы иллюстрируются приложением к исследованию нелинейных задач Штурма-Лиувилля. Пособие содержит введение в теорию пространств Соболева и функций ограниченной вариации для одномерных областей. Для студентов математических, физических и механических специальностей.