Книга посвящена открытым авторами важным явлениям, неожиданно обнаруженным в традиционных разделах математики-преобразовании и решении уравнений. Эти явления в ряде случаев изменяют корректность задач и могут привести к серьезным ошибкам при проверке устойчивости математических моделей технических устройств и стать причиной опасных аварий. Излагаются основы уточненных преобразований, позволяющие уменьшить аварийность и уточнить связь между математической моделью и физической реальностью. Описаны дополнительные проверки, позволяющие исправить ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программ: MATLAB, Mathcad и многих других. Для инженеров-проектировщиков, научных работников, преподавателей и студентов технических,математических и физических специальностей вузов.