В настоящую книгу вошли доклады автора, сделанные на XX, XXI и XXII Международных конференциях по истории наук в секции античной математики и посвященные известным старинным задачам. В первой главе предлагается решение задачи об удвоении куба способом приближенного построения чертежа, предложенного Аполлонием Пергским. Предлагаемое автором решение этой задачи превосходит по точности приближения все существующие решения. Во второй главе автор излагает свою версию не сохранившихся до нашего времени способов, по которым Архимед получил свои замечательные выражения для корня из трех и числа "пи"; также показано, каким образом Архимед извлекал квадратные корни из больших шести- и семизначных чисел. В третьей главе автор дает свою версию реконструкции решения задачи Аполлония Пергского о касаниях, не сохранившегося до наших дней. Книга рекомендуется как специалистам-математикам, так и всем читателям, интересующихся историей математики.