Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить читателя с основными положениями неевклидовой геометрии Лобачевского. Автор даёт в книге краткий очерк жизни и деятельности Н.И. Лобачевского и останавливается на вопросе о происхождении аксиом и их роли в геометрии. Для понимания книги необходимо знание элементарной геометрии (в её планиметрической части) и тригонометрии в объёме курса средней школы. Кроме того, автор пользуется инверсией - специальным геометрическим преобразованием, основные свойства которого выясняются в одном из первых параграфов книги. Автор является крупным специалистом по геометрии Лобачевского, и его книги представляет интерес не только для школьников - любителей математики, но и для студентов младших курсов педагогических институтов и университетов. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1957 года (издательство "Государственное Издательство Технико-Теоретической Литературы").