Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ 5
1.1. Определение и классификация измерений 5
1.2. Классификация погрешностей результатов измерений 6
1.3. Выявление и компенсация систематических погрешностей 9
1.4. Оценка случайных погрешностей 14
1.4.1. Оценка числовых характеристик случайных погрешностей 14
1.4.2. Функции распределения случайных погрешностей 18
1.4.3. Аппроксимация случайных погрешностей
известными законами 21
1.5. Построение и аппроксимация эмпирических распределений 28
1.6. Оценка параметров распределений 35
1.6.1. Виды оценок 35
1.6.2. Оценки максимального правдоподобия 39
1.7. Выявление и устранение грубых погрешностей 47
1.8. Погрешности косвенных измерений 49
1.9. Обработка результатов многократных измерений
постоянных величин 53
1.9.1. Прямые равноточные измерения 53
1.9.2. Косвенные равноточные измерения 55
1.9.3. Неравноточные измерения 56
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНЫХ
И СОВОКУПНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 58
2.1. Вводные сведения по обработке результатов совместных измерений 58
2.2. Определение детерминированных зависимостей между измеряемыми величинами 63
2.3. Определение статистических зависимостей
между измеряемыми величинами 71
2.4. Примеры построения зависимостей между измеряемыми величинами 79
2.5. Обработка результатов совокупных измерений 87
3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 89
3.1. Задачи обработки 89
3.2. Обработка реализаций детерминированных процессов 91
3.2.1. Определение значений некоторых функционалов 91
3.2.2. Спектральный анализ кривых 103
3.2.3. Структурный анализ кривых 118
3.3. Обработка реализаций случайных процессов 123
3.3.1. Характеристики случайных процессов 123
3.3.2. Оценка математического ожидания 131
3.3.3. Оценка дисперсии 138
3.3.4. Оценка функций распределения 142
3.3.5. Оценка корреляционной функции 151
3.3.6. Оценка спектральной плотности 154
3.3.7. Оценка параметров выбросов 156
3.4. Коррекция результатов динамических измерений 159
3.5. Оценка динамических характеристик средств измерений 169
ЛИТЕРАТУРА 172
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одна из современных тенденций подготовки специалистов с высшим образованием состоит в использовании элементов проблемного обучения. Эффективная организация такого обучения предполагает чтение лекций и издание учебных пособий, отражающих современные подходы к решению сложных научно-технических задач. Одна из таких задач связана с поиском и установлением существенных закономерностей изменения значений измеряемых величин, которые наиболее адекватно отражают состояния исследуемых объектов. Следует отметить, что данная задача еще весьма далека от какого-то окончательного, если таковое вообще существует, решения, которое непосредственно связано с разработкой методов и средств измерений, разработкой основ обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений и многое другое, т. е. с ди¬намикой развития такой области знаний как общая метрология. И тем более решение задачи невозможно без постоянного совершенствования общей теории измерений.
В предлагаемой вниманию читателей книге излагаются основы теории измерений и построения адекватных ей методов обработки, ориентированных на решение указанной выше задачи. Книгу отличает строгость и ясность излагаемого материала, что делает ее весьма полезным учебным пособием для студентов практически всех технических специальностей, а также для широкого круга специалистов, желающих повысить уровень своей квалификации в вопросах общей теории измерений и обработки получаемых результатов. Книга написана крупными специалистами в области системного анализа, теоретической метрологии и обработки результатов измерений, известными в научных кругах не только нашей страны, но и за рубежом.
Академик РАН Н. Н. Евтихиев
ВВЕДЕНИЕ
Высокоточные измерения и последующая обработка полученных результатов приобретают все большее значение во многих сферах человеческой деятельности: космических исследованиях, экологических мониторингах окружающей среды, медицине, промышленном производстве, физических экспериментах и многих других. Как правило, измерения непосредственно связаны с задачами оценки(распознавания) состояний исследуемых объектов, т. е. с поиском закономерностей взаимосвязи и изменения значений измеряемых величин. Такой поиск невозможен без использования методов математической обработки результатов измерений.
Существует большое количество публикаций как по общей метрологии, так и по методам обработки результатов измерений. Здесь можно отметить таких авторов, как В. А. Кузнецов, И. Ф. Шишкин, А. Г. Сергеев, С. Г. Рабинович, П. В. Новицкий, Н. А. Зограф, Е. Ф. Долинский, В. А. Грановский, Л. З. Румшиский, В. В. Налимов, Э. И. Цветков, Е. И. Куликов, В. Н. Вапник, Э. М. Браверман, И. Б. Мучник и др. Вместе с тем, как показывает практика, существуют трудности в усвоении и понимании студентами связи задач измерений и положений общей метрологии с характером и обоснованностью методов математической обработки получаемых результатов. Цель данной книги – представить указанную связь, насколько это возможно, в четком и систематизированном виде.
Гл. 1 книги посвящена изложению теоретических основ метрологии, связанных с классификацией методов и погрешностей измерений, выявлением и компенсацией систематических погрешностей; оценкой случайных погрешностей и общими принципами обработки результатов многократных измерений. Гл 2 посвящена рассмотрению методов обработки результатов совместных измерений, т. е. определению детерминированных и статистических зависимостей между измеряемыми величинами, а также обработки результатов совокупных измерений. В гл. 3. посвященной обработке результатов динамических измерений, рассматриваются методы обработки результатов детерминированных и случайных процессов, т. е. определение значений основных функционалов, характеризующих данные процессы, спектральному и структурному анализу динамических кривых. Кроме того, в данной главе рассматриваются основные методы коррекции результатов динамических измерений и оценки динамических характеристик средств измерений.
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам за большую работу, направленную на улучшение качества представленного учебного пособия. Авторы заранее благодарят всех специалистов, которые посчитают возможным сделать свои замечания и предложения по материалам данной книги.