Настоящее издание представляет собой значительно расширенный перевод книги проф. П.С. Александрова "Простейшие основные понятия топологии", вышедший в 1932 г. на немецком языке. Кроме некоторых изменений и дополнений к тексту немецкого издания заново написана проф. В.А. Ефремовичем глава о замкнутых поверхностях. Книги снабжена предисловием известного немецкого математика Д. Гильберта. На русском языке это первая книга, содержащая систематическое изложение основных топологических фактов. Главным образом она посвящена комбинаторной топологии и охватывает следующие вопросы: полиедры, многообразия, топологические пространства, алгебраические комплексы, симплициальные отображения и теоремы инвариантности, а также теорию замкнутых поверхностей. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1936 года (издательство " Объединённое Научно-Техническое НКТП СССР ").