Настоящая книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации; в ее основе лежат курсы и спецкурсы по теории оптимизации, прочитанные автором на механико-математическом факультете МГУ. Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые, так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа.