Настоящая книга содержит аксиоматическое изложение теории гомологий, наиболее развитой ветви алгебраической топологии. В связи с таким построением теория гомологий приобретает существенно более доступный вид. Преимущества чисто научного характера делают книгу интересной не только начинающему, но и каждому специалисту - топологу. Книга рассчитана на читателя, интересующегося топологией и знакомого с основными понятиями алгебры и топологии. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1958 года (издательство "Государственное издательство физико-математической литературы").