Работа содержит систематическое и последовательное изложение основ теории мультимножеств. Введены основные характеристики мультимножеств. Рассмотрены возможные виды мультимножеств и способы их сопоставления. Определены операции над мультимножествами и исследованы их свойства. Установлены правила для вычисления мощности и размерности мультимножеств, являющихся результатами операций над произвольным числом мультимножеств. Предложены различные способы представления мультимножества.Работа частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проекты №99-01-00476, 02-01-01077) и Российской академией наук (проект №2.33 программы научных исследований `Математическое моделирование, интеллектуальные системы и управление нелинейными механическими системами`).