Книга написана выдающимся советским математиком В.А. Стеклов. Первая часть посвящена классической задаче Штурма-Лиувилля. Здесь в частности, доказывается, что собственные функции задачи Штурма-Лиувилля в случае трёх классических типов граничных условий образуют ортонормированный базис пространства L2 и устанавливаются точные теоремы (теоремы Стеклова) о разложении функций и ряды Фурье по этому базису.Во второй части книги изучаются основные краевые задачи для трёхмерного эллиптического уравнения. В отличие от обычных методов, решения краевых задач представляются в виде рядов по некоторым специальным функциям (функциям Стеклова). Интерес к разложениям в ряды по функциям Стеклова, являющегося далеко идущим обобщением шаровых функций, решений краевых задач для эллиптических уравнений становится всё большим и большим.Первое издание (в двух томах) вышло в 1922, 1923 гг.Книга может быть полезной для аспирантов и научных работников в области математики и прикладных наук. Она может быть использована и студентами. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1983 года (издательство "Наука").