Предисловие 3
Введение 5
Глава 1. Основы теории управления динамическими системами 7
1.1. Описание состояния динамических систем 7
1.1.1. Уравнения состояния и выходной переменной 7
1.1.2. Линеаризация 8
1.1.3. Преобразование уравнений состояния 11
1.2. Решение уравнений состояния линейных систем 12
1.2.1. Переходная матрица и матричная импульсная переходная функция 12
1.2.2. Переходная матрица системы с постоянными параметрами 14
1.2.3. Диагонализация 16
1.2.4. Жорданова форма 17
1.3. Устойчивость 20
1.3.1. Определение устойчивости 20
1.3.2. Устойчивость линейных систем с постоянными параметрами 23
1.3.3*. Подпространства устойчивых и неустойчивых состояний для
линейных систем с постоянными параметрами 25
1.3.4*. Исследование устойчивости нелинейных систем по
линеаризованной модели 26
1.4. Анализ систем с постоянными параметрами на основе
преобразования Лапласа 28
1.4.1. Решение дифференциального уравнения состояния с помощью
преобразования Лапласа 28
1.4.2. Частотная характеристика 31
1.4.3. Нули матричных передаточных функций 33
1.4.4. Соединения линейных систем управления 35
1.4.5*. Корневой годограф 41
1.5. Управляемость 44
1.5.1. Определение управляемости 44
1.5.2. Управляемость линейных систем с постоянными параметрами 45
1.5.3*. Подпространство управляемых состояний 47
1.5.4. Стабилизируемость 49
1.5.5. Управляемость линейных систем с переменными параметрами 51
1.6. Восстанавливаемость 52
1.6.1. Определение восстанавливаемости 52
1.6.2*. Восстанавливаемость линейных систем с постоянными параметрам 54
1.6.3*. Подпространство невосстанавливаемых состояний 55
1.6.4*. Обнаруживаемость 60
1.6.5*. Восстанавливаемость линейных систем с переменными
параметрами 62
1.7*. Дуальность линейных систем 63
1.8*. Канонические формы фазовой переменной 65
2. Анализ линейных систем управления 69
2.1. Задачи управления 70
2.1.1. Формулирование задачи управления 71
2.1.2. Формулирование задач терминального управления 75
2.2. Замкнутые системы управления 75
2.3. Устойчивость систем управления 77
2.4. Анализ точности управления в установившемся режиме 78
2.4.1. Установившиеся средние значения квадратов ошибки слежения
и входной переменной 78
2.4.2. Случай скалярных входной и выходной переменных 82
2.4.3. Случай многомерной системы 86
2.5. Анализ переходных процессов в следящих системах 90
2.6. Влияние возмущений в скалярном случае 91
2.7. Влияние шума наблюдений в скалярном случае 96
2.8. Влияние неопределенности параметров объекта в скалярном случае 98
2.9. Векторные стохастические процессы 102
2.9.1. Определения 102
2.9.2. Матрицы спектральных плотностей энергии 107
2.9.3. Реакция линейных систем на стохастические входные
воздействия 108
2.9.4. Квадратичные формы 110
2.10. Реакция линейных динамических систем на белый шум 112
2.10.1. Белый шум 112
2.10.2. Линейные динамические системы, возбуждаемые белым шумом 116
2.10.3. Установившееся значение матрицы дисперсий для случая
постоянных параметров 118
2.10.4. Моделирование стохастических процессов 121
2.10.5. Квадратичные интегральные формы 122
3. Оптимизация управления методами вариационного исчисления 126
3.1. Введение 126
3.2. Постановка задач оптимального управления 127
3.3. Классическое вариационное исчисление в задачах оптимального
управления 133
3.3.1. Задачи со свободным правым концом и фиксированным
временем 133
3.4. Оптимальное управление линейными системами с квадратичным
функционалом 136
3.5. Необходимые условия оптимальности. Метод множителей Лагранжа 144
4 Метод динамического программирования в задачах оптимизации
управления 151
4.1. Оптимальное управление в системах с ограниченными ресурсами 151
4.2. Применение динамического программирования к дискретным системам 155
4.3. Применение динамического программирования к системам непрерывного действия 162
4.4. Достаточные условия оптимальности и обоснование метода динамического программирования для систем непрерывного действия 170
5. Принцип максимума 174
5.1. Задачи со свободным правым концом и заданным временем 174
5.2. Задачи с произвольным временем окончания процесса управления 178
5.3. Приложение принципа максимума на примере управления экологическими системами 187
6. Адаптивное управление 201
6.1. Введение. Важнейшая проблема управления 201
6.2. Постановка задачи 205
6.3. Дуальное управление 206
6.4. Алгоритмы дуального управления 207
6.5. Адаптивные системы управления 209
6.6. Алгоритмы оптимального управления 211
6.7. Экстремальные системы управления 213
6.8. Алгоритмы экстремального управления 214
6.9. Алгоритмы изучения 215
6.10. Непрерывные алгоритмы 215
6.11. Возможные упрощения 216
6.12. О синтезе оптимальных систем 216
6.13. Применение алгоритмов адаптации 218
6.14. О синтезе оптимальных систем при наличии помех 219
6.15. Некоторые задачи 220
6.16. Заключение 221
7. Основы методологии структурного анализа и проектирования систем
управления 222
7.1. Принципы SADT 222
7.1.1. Введение 222
7.1.2. Системы и модели 226
7.1.3. SADT-модели 227
7.1.4. Модель отвечает на вопросы 228
7.1.5. Модель имеет единственный субъект 229
7.1.6. У модели может быть только одна точка зрения 230
7.1.7. Модели как взаимосвязанные наборы диаграмм 231
7.1.8. Резюме 233
7.2. Системный анализ и моделирование при разработке информационных
систем управления 233
7.2.1. Этапы создания ИСУ 233
7.2.2. Задачи, решаемые с помощью системного анализа 234
7.2.3. Технологии системного анализа 234
7.2.4. Технологии моделирования при системном анализе 235
7.2.5. Этапы системного анализа 239
7.2.6. Техника моделирования. Последовательность разработки
моделей. Инструментальные средства моделирования 240
7.2.7. Организация выполнения работ по системному анализу 244
Литература 249
Предисловие
Современная теория управления на глазах становится мощным инструментом для исследования и проектирования разнообразных систем управления во
многих сферах человеческой деятельности. Основными чертами современной теории управления являются: описание систем в терминах пространства
состояний, оптимизация управления в смысле минимизации некоторого заданного критерия качества, расширение области применения теории путем снятия или преодоления ряда ограничений методами динамического программирования и принципа максимума Понтрягина и др. Преимущество
современной теории управления над классической состоит в ее применимости к задачам управления более широким классом систем, включая многомерные
системы и системы с переменными параметрами, адаптивные системы.
Классическая система управления, как известно, ограничивается рассмотрением систем с одномерной входной и выходной переменными и постоянными
параметрами. Она использует аппарат передаточных функций, изучает полюса и нули системы, позволяя исследовать
множество реальных систем, предоставляя возможность путем линеаризации оценить их свойства, динамику и возможности.
Современную и классическую теории управления повидимому целесообразно изучать одновременно, поскольку они рассматривают одни и те же проблемы в различных аспектах.
Книга построена следующим образом. Часть материала, содержащая основы теории линейных систем и соответствующие методы анализа представлена в разделах, не помеченных звездочкой. Более детальное изложение вопросов рассматривается в разделах, помеченных звездочкой, предназначенных для углубленного изучения. Неотмеченные разделы в совокупности должны
составить основу для двухсеместрового курса по теории управления.
Читатель должен предварительно прослушать курс по линейным системам или линейным цепям, а также знать основы теории стохастических процессов.
Рекомендуется, чтобы читатель был знаком с программированием и основами построения ЭВМ. Вместе с тем нет необходимости читателю быть знакомым с классической теорией управления перед изучением этой книги.
Содержание книги состоит из следующих глав. В гл.1 приводится описание линейных систем
в терминах их состояний, а концепции матричной передаточной функции и частотной характеристики вытекают из описания состояния. Детально
обсуждаются свойства линейных систем: управляемость, стабилизируемость, устойчивость, обнаруживаемость и дуальность.
В гл.2 излагается обобщенное описание задач управления, затем дается последовательный анализ различных
аспектов качества систем управления. Одномерные и многомерные системы управления исследуются на основе единого подхода с использованием понятий
средних значений квадрата ошибки слежения и квадрата входной переменной. Часть главы посвящена описанию векторных стохастических процессов, при этом особое значение придается представлению стохастических процессов как
выходных переменных линейных дифференциальных систем, возбуждаемых белым шумом.
В гл.3 описываются различные математические постановки задач оптимального управления непрерывными детерминированными системами и пути их решения
методами классического вариационного исчисления.
Глава 4 содержит рассмотрение вопросов оптимального управление в системах с ограниченными ресурсами.
В гл.5 развивается подход к анализу систем управления, когда на множество управлений накладываются некоторые существенные
ограничения. Для этих задач установленные в гл.3 необходимые условия оптимальности, вообще говоря, непригодны. Необходимые условия оптимальности
в таких задачах дает принцип максимума Понтрягина, изучаемый в настоящей главе. При этом оказывается, что в модификации нуждается лишь условие стационарности, а все остальные необходимые условия оптимальности сохраняют
свой прежний вид.
В гл.6 дано изложение постановок задач и путей их решения в условиях дефицита априорной информации о системе
управления, позволяющее алгоритмическим итеративным путем преодолевать недостаток сведений о свойствах системы и среды.
Наконец, гл.7 посвящена знакомству с основами современной технологии
создания и проектирования информационно-управляющих систем, ориентированной на широкое использование компьютерных методов.
На протяжении всей книги наиболее важные соображения включены в определения, а основные результаты представлены в виде теорем. Почти
каждый раздел сопровождается примерами, некоторые из которых являются численными. Большинство примеров являются продолжением примеров, введенных в начале книги.
На протяжении всей книги даются ссылки на литературу, при этом факт ссылки просто означает, что данная работа используется как источник и что в ней можно найти соответствующий материал.