Betrachtet man zwei Punkte in der Ebene, ist die Strecke zwischen ihnen bekanntlich die kurzeste Verbindung. In einem Graph G, der kreuzungsfrei und zusammenhangend in die Ebene eingebettet ist, kann man zwischen je zwei Knoten u und v zusatzlich den Graphabstand d_G(u,v) als die Lange des kurzesten Weges in G definieren, der u und v verbindet. Hierbei sollen die Kanten des Graphen Strecken in der Ebene entsprechen. Die Lange eines Weges im Graph ist die Summe der euklidischen Langen seiner Kanten. Die Dilatation ist ein Gutekriterium fur Graphen. Je naher der Graphabstand zweier Punkte an ihrem euklidischen Abstand liegt, desto kleiner ist die Dilatation zwischen ihnen. Im Idealfall entspricht der Graphabstand dem euklidischen Abstand, d.h. die beiden Punkte sind durch eine Kante direkt verbunden. Die Dilatation zwischen ihnen ist eins. Gilt dies fur alle Knoten des Graphen und ist der Graph planar, hat er eine bestimmte Struktur. Diese Struktur sowie die Struktur von Graphen mit Dilatation minimal grosser eins, wird in diesem Buch untersucht. Weiterhin wird eine Konstruktionsvorschrift fur letztere angegeben.

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