В этой книге дано окончательное изложение результатов, полученных Р. Пэли и автором в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиатом в Массачусетском технологическом институте (1932 - 1933). Часть их работы была опубликована в виде серии заметок в трудах Американского математического общества (Transactions of the American Mathematical Society). Эта работа охватывала большое количество вопросов, но объединяющей, центральной идеей было применение преобразования Фурье в комплексной области. Автор уже давно был убеждён в важности преобразования Фурье-Мелина как орудия анализа. Введение его, конечно не является новинкой, однако автору не встречалось систематическое развитие этого метода. Быть может, самый близкий подход к такому развитию следует искать в работах Г. Бора, Йессена и Безинковича по почти периодическим функциям в комплексной области. Однако, по-видимому, никто не осознал широты этого метода. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1964 года (издательство "Наука").