Предлагаемая вниманию читателя книга выдающегося русского математика И.А. Лаппо-Данилевского содержит все его основные работы по теории функций от матриц и её приложениям к исследованию линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В основу книги положено полное собрание сочинений И.А. Лаппо-Данилевского, опубликованные в 1934 - 36 гг. в "Трудах физико-математического института имени В.А. Стеклова" на французском языке и подготовленные к печати академиками Н.Е. Кочиным и В.И. Смирновым. В настоящем издании из полного собрания сочинений исключено два мемуара, "Аналитическое продолжение рядов композиций" и "Разложение по степеням параметра", которые не являются необходимыми при чтении основных работ И.А. Лаппо-Данилевского. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1957 года (издательство " Государственное Технико-Теоретической Литературы.").