Настоящая книга посвящена проблеме Рауса-Гурвица, состоящей в установлении условий того, что все корни полинома или целой трансцендентной функции лежат в данной полуплоскости. Для полинома решение этой проблемы входит во многие учебники, так что здесь рассматривается главным образом проблема для целых функций. Первая глава содержит изложение проблемы Рауса-Гурвица, а также ее обобщений для полиномов. Изложение носит почти всецело алгебраический характер: ни теория характеристик Кронекера, ни индексы Коши не использованы. Изложено также обобщение проблемы, причем приведены два метода: Льенара и Шипара, связанный с теорией эрмитовых форм, и Беньяминовича алгоритмический, усовершенствованный Ю. И. Неймарком. В конце дается понятие о кривых Найквиста, которым широко пользуются инженеры. Изложение теории кривых Найквиста заимствовано из диссертации Неймарка, но значительно переработано. Вторая глава содержит некоторые вспомогательные теоремы теории аналитических функций, третья глава необходимые для нас сведения из теории целых функций. Это первое изложение теории целых функций на русском языке. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1949 года (издательство " Академия наук СССР ").