Монография посвящена новому подходу к исследованию задач оптимального управления. Этот подход основан на процедуре продолжения оптимальных траекторий и позволяет исследовать качественные особенности поведения оптимальных траекторий и конструировать эффективные алгоритмы. В частности, для задач оптимального управления с линейно входящими функциями управления удается свести исходную задачу оптимального управления к последовательности задач Коши для систем дифференциальных уравнений вдоль соответствующей последовательности оптимальных режимов. The Monograph is dedicated to new approach to study the optimal control problem. This approach is founded on procedure of the continuation of optimal trajectories. Its allows to research the qualitative particularities of the behavior of the optimal trajectories and construct the efficient computing algorithms. In particular, for the optimal control problem with linear controls, manages to reduce the source optimal control problem to the sequences of the Kaushi problems for systems of the differential equations along sequence of optimum modes.