В связи с предполагаемым введение в курс математики средней школ темы "Производная и её применение к исследованию функций" возникла необходимость в создании соответствующего пособия для учителей. В настоящей пособии предлагается один из возможных вариантов изложения темы; изложение сопровождается, там где в этом есть необходимость, методическими указаниями. При этом тема разбивается на две части: 1) производная (глава II), 2) применение производной к исследованию функций (глава III). Этим двум частям предпосылается в главе I краткое изложение следующих вопросов: общее понятие функции, предел функции, понятие о непрерывности функции. Изучение производной и её применений следует сопровождать сообщением учащимся соответствующих исторических сведений. На изучение в школе темы "Производная и её применение к исследованию функций" отводится 38 часов, которые можно распределить примерно следующим образом. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1968 года (издательство "Просвещение").