Для любого натурального числа z (z < 1) рассматривается единичный квадрат, покрытый равномерной сеткой с рациональным шагом h = 1/z. Используя преобразования u = х/z, v = у/z, где х, у, z – целые числа, показывается, что только единичная окружность u2 + v2 = 1 может проходить через узловые точки в единичном квадрате (Пифагоровы точки). Для кривых Ферма un+ уn = 1 (n < 2) рационального разбиения не существует, и, следовательно, эти кривые через узловые точки единичного квадрата не проходят, а это означает справедливость теоремы Ферма.