Настоящая книга посвящена изучению пространств, лежащих в основе общей теории относительности, и их обобщений для любого числа измерений. Учитывая, что в литературе по релятивистской теории имеется ряд фундаментальных монографий, таких, напри- мер, как книга Л. Ландау и Е. Ляфшица «Теория поля» и В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения», автор, сознательно избегая повторений, ограничил себя кругом вопросов, которые не освещаются в этих исследо- ваниях и которые должны представлять интерес как для физиков, так и для математиков. Этим же объясняется тот факт, что изложение дается с упором на математи- ческую сторону вопроса, причем четырехмерным про- странствам с сигнатурой типа Лоренца уделяется особое внимание. В настоящее время имеется большая журнальная ли- тература, в которой накопилось много новых результатов, неизвестных математикам и физикам, не занимающимся специально вопросами общей теории относительности. Часть этих результатов получила освещение в книге, те же вопросы, которые по тем или иным соображениям не могли быть изложены, отмечены в ссылках на библиогра- фию (которую автор стремился сделать по возможности пол- ной) и в ряде задач (некоторые из них требуют простого применения результатов, изложенных в книге, а другие заключают в себе значительное расширение теории). Оставаясь в рамках общей теории относительности, автор не рассматривает в этой книге различные варианты единой теории, сосредоточивая внимание читателя на проб- лемах, по-видимому, наиболее перспективных в настоящее время; такими являются, например, применение групп Ли к изучению полей гравитации, проблема Коши, методы инвариантного изучения пространств Эйнштейна и тому подобные. 6 ПРЕДИСЛОВИЕ Современное развитие теории относительности, привед- шее к изучению таких проблем, как гравитационная радиация, поведение элементарных` частиц в гравитацион- ном поле, взаимодействие полей и т. д., необходимо тре- бует тонких методов исследования. При написании настоя- щей книги автор поставил перед собой цель — помочь чи- тателям приблизиться к таким методам. Автор с большой признательностью отмечает работу, проделанную редактором книги А. Ф. Лапко, чьи советы и замечания значительно повлияли на качество книги. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1961 года (издательство "ГИФМЛ").