Приведено доказательство "основной теоремы арифметики" о единстве разложения целых чисел на простые множители, а также несколько доказательств бесконечности множества простых чисел. Брошюра написана по матералам лекции для школьников 10--11 классов, прочитанной автором по приглашению А.В.Спивака.