Please note that the content of this book primarily consists of articles available from Wikipedia or other free sources online. L'equation de Boltzmann (1872) est une equation integro-differentielle de la theorie cinetique qui decrit l'evolution d'un gaz peu dense hors d'equilibre. Elle permet notamment de demontrer le theoreme H, et d'etudier la relaxation du gaz d'un etat d'equilibre local vers l'equilibre global caracterise par la distribution de Maxwell des vitesses. La premiere solution analytique complete a ete obtenue dans le cas des interactions de type "spheres dures" par Ukai dans les annees 1970, mais seulement pour des solutions proches de l'equilibre. La plus grande avancee reste la theorie des solutions renormalisees de Ronald DiPerna et du medaille Fields Pierre-Louis Lions qui fournit l'existence de solution, meme loin de l'equilibre. Leur regularite et unicite reste un probleme ouvert tres important.

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