High Quality Content by WIKIPEDIA articles! L’equation d'Euler-Lagrange est un resultat mathematique qui joue un role fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette equation dans de nombreux problemes reels de minimisation de longueur d'arc, tel que le probleme brachistochrone ou bien encore les problemes geodesiques. Elle est nommee d'apres Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. Ici, f designe une fonction d'un ouvert de R3 a valeurs dans R, et x une fonction d'intervalle de R contentant t0 et t1 dans R. Les fonctions x et f sont deux fois differentiables. La variable utilisee pour x est notee t. Si l'on note , et les trois variables de f, (e1, e2, e3) la base canonique de R3 et (d , d , d ) la base duale de la base canonique, on obtient. L'application differentielle Df associe a un vecteur de R3 une application lineaire de R3 dans R, c'est-a-dire un element du dual de R3. On identifie souvent R3 et son dual a l'aide du produit scalaire canonique

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