Предметом настоящей монографии является теория распределения простых чисел в натуральном ряде. Глава, посвященная элементарной части теории, включена как в силу своего исторического интереса, так и вследствие самостоятельной ценности применяемых в ней методов. Однако в основном книга посвящена аналитической теории, основывающейся на дзета-функции Римана. Таким образом эта книга примыкает к 26-му выпуску настоящей серии) (Е. С Titchmarsh, „The zeta-function of Riemann), вышедшему в свет в 1930 г.; однако логическая последовательность обеих книг прямо противоположна хронологическому порядку их опубликования. Излагаемые здесь свойства дзета-функции можно отнести скорее к классической части теории; в своем большинстве они приведены Титчмаршем во введении без доказательства. В настоящей книге эти свойства обосновываются во всех деталях (за исключением нескольких изолированных ссылок на Титчмарша, не отражающихся на понимании остального текста), причем соответствующие ее части могут в свою очередь служить введением к более глубокому изучению дзета-функции в книге Титчмарша. Настоящая монография не обращается исключительно к специалистам, которые найдут исчерпывающее изложение предмета в известных книгах Ландау „Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen" и „Vorlesungen fiber Zahlentheorie"; ее цель — сделать предмет доступным более широкому кругу читателей.Эта книга, равно как и книга Титчмарша, ведет свое начало от рукописи Бора-Литтлвуда, на которую ссылается Титчмарш в своем предисловии. Однако при подготовке к окончательному изданию пришлось ее заново пересмотреть с тем, чтобы привести в соответствие с положением проблемы на сегодняшний день и учесть все улучшения в технике доказательств, введенные со времени ее написания. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1936 года (издательство "Объединённое научно-техническое наук СССР").