Данное пособие описывает компетентностный подход и его применение к формированию и развитию математического мышления, сложившийся в практиках открытого образования. Основными характеристиками этого подхода являются: необходимость самостоятельных познавательно-практических проб учеников; работа с материалом, представленным непосредственно в окружающем мире, а не специально отобранным и методически оформленным; использование неограниченного количества источников информации, которые необходимо самостоятельно найти; роль педагога как наставника, а не как транслятора готовых знаний. В книге освещаются причины, по которым подходы открытого дополнительного образования сегодня оказываются наиболее эффективными с точки зрения освоения учениками математики как опоры для построения картины мира, как «языка» различных наук, как инструментария для решения практических задач. Специально описываются основные технологии формирования математического мышления применительно к разным возрастам учеников — так, что заинтересованный читатель может начать их осваивать и использовать в собственной педагогической практике. Книга предназначена широкому кругу читателей, в том числе и родителям. Но главный ее адресат — разработчики и ведущие элективных курсов, программ дополнительного образования, интегрированных профильных образовательных программ, связанных с углубленным изучением математики, общим развитием математических способностей, пропедевтикой научно-технического творчества; методисты образовательных учреждений, реализующих такие программы; студенты педагогических специальностей, заинтересованные в освоении наиболее эффективных способов педагогической работы с математическим знанием. Они смогут использовать книгу как источник образцов и как опорную схему для собственных разработок и для содержательного анализа других программ и методик.