Работа посвящена изучению и развитию разрывного метода Галеркина (RKDG-метода), который является обобщением метода конечных объемов на случай кусочно-полиномиальной пространственной аппроксимации решения. Актуальность применения RKDG-метода обусловлена сложностью современных прикладных задач и необходимостью использования численных методов, позволяющих получать высокий порядок аппроксимации на неструктурированных сетках в геометрически сложных пространственных областях. Построение методов высокого порядка на неструктурированных сетках зачастую ведет к расширению шаблона аппроксимации, что может отрицательно сказаться на качестве результатов численного решения. Кроме того, расчеты с использованием методов высокого порядка всегда трудоемки, причем широкий шаблон аппроксимации существенно ухудшает эффективность распараллеливания. Рассматриваемый в работе RKDG-метод позволяет преодолеть указанные трудности и обладает высоким порядком аппроксимации при сохранении компактного шаблона.