В книге излагаются вопросы спектральной теории самосопряженных и нормальных операторов, деиствующих в пространствах функций бесконечного числа переменных, в частности теория разложений по их обобщенным собственным Функциям, при этом рассматриваются как отдельные операторы, так и их произвольные коммутирующие семейства. Строится теория обобщенных функций бесконечного числа переменных. Излагаемый круг вопросов разрабатьшался в последние годы, в частности, в связи с проблематикой квантовой теории поля. Будет полезна математикам и физикам, интересующимся указанными вопросами, а также аспирантам и студентам старших курсов университетов. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1978 года (издательство "Наука").