Дан байесовский подход в математической статистике, который поставляет не зависимые от параметра решения. Этим становится решенной проблема байесовского подхода к интервальному оцениванию параметра по малой выборке в случае отсутствия априорных данных о нем, заключающаяся в отсутствии инвариантности решений по параметру.

Для его обоснования потребовалась новая теория "двухъярусная теория вероятностей", которая дана на фрагменте в аксиоматизированном виде, где сформулированы VI аксиома к пяти аксиомам А.Н. Колмогорова и объекты теории. Ими являются двухъярусная конструкция полей вероятностей, семейство полей вероятностей и поле вероятностей по Колмогорову с малым дополнением.

Заслуживает особого внимания применение самостоятельного байесовского подхода к интервальной оценке квантиля двухпараметрического распределения наблюдаемой случайной величины.

Результат работы обогатит статистические методы, применяющиеся в различных областях знания и исследований.