Сборник содержит задачи, предлагавшиеся на двенадцати математических олимпиадах, которые проводит Московский институт усовершенствования учителей для учащихся V—VII классов, и задачи для учащихся" VIII классов, составленные автором и частично заимствованные. Составленный из задач несколько повышенной трудности, сборник может служить хорошим пособием для подготовки к олимпиадам и для занятий в математических кружках. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ В целях развития у учащихся интереса к математике во многих городах и сельских местностях проводятся математические олимпиады: школьные, районные, городские, областные. Если разрешить участвовать в этих олимпиадах учащимся, не прошедшим должной подготовки в школе под руководством учителя или самостоятельно, то нередко после неудач они не только не заинтересовываются математикой, но, напротив, часто теряют веру в свои силы и вряд ли скоро возьмутся за решение трудных и даже просто занимательных задач. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1967 года (издательство "М., Просвещение").