В первой части книги рассматриваются спиральные симметрии (вихри) в природе, искусстве, математике, физике. Во второй части изучается числовой октаэдр - набор {3n, 2"} (mod 10), в котором вводится операция п-умножения, превращающая его в группу, изоморфную группе симметрии квадрата. Вводится понятие квазисимметрии и рассматриваются квазисимметричные представления числового октаэдра в пространстве. Книга адресована математикам, преподавателям математики в школах и колледжах. Леммы и теоремы второй части можно предлагать учащимся в качестве упражнений по теории групп движения в пространстве, в качестве пропедевтики к геометрии.