Предисловие .................................................. 3
Введение ...................................................... 5
Часть I. Введение в теорию и условия задач .......... 7
Глава 1. Общие сведения из теории вероятностей ............. 7
1.1. Основные теоретические сведения ...................... 7
1.2. Условия задач ........................................... 19
Глава 2. Теоремы Винера–Хинчина и Уолда ................... 26
2.1. Теорема Винера–Хинчина для непрерывных случайных
процессов................................................ 26
2.2. Теорема Уолда для дискретных случайных процессов . 32
2.3. Условия задач ........................................... 36
Глава 3. Воздействие стационарных случайных процессов на
линейные системы .................................... 39
3.1. Основные теоретические сведения ...................... 39
3.2. Интегральные характеристики стационарных СП и ЛС 40
3.3. Непрерывные линейные системы ........................ 44
3.4. Воздействие стационарных случайных последовательностей на стационарные дискретные линейные системы... 47
3.5. Задание линейных одномерных и многомерных систем в
форме стохастических ДУ и РУ ........................ 51
3.6. Условия задач ........................................... 59
Глава 4.. Гауссовские случайные процессы ..................... 61
4.1. Основы теории .......................................... 61
4.2. Условия задач ........................................... 73
Глава 5. Случайные процессы с независимыми приращениями 80
5.1. Основы теории .......................................... 80
5.2. Условия задач ........................................... 82
Глава 6. Ортогональное разложение случайных процессов .... 83
6.1. Основы теории .......................................... 83
6.2. Условия задач ........................................... 92
Глава 7. Пуассоновские процессы .............................. 96
7.1. Основы теории .......................................... 96
7.2. Условия задач ........................................... 104
Глава 8. Марковские процессы в цепи ......................... 106
8.1. Основы теории .......................................... 106
8.2. Уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова .............. 108
8.3. Стохастические дифференциальные уравнения ......... 109
8.4. Марковские цепи ........................................ 118
8.5. Марковский процесс рождения и гибели ................ 128
8.6. Условия задач ........................................... 132
Глава 9. Импульсные случайные процессы .................... 133
9.1. Основные теоретические сведения ...................... 133
9.2. Условия задач ........................................... 140
Часть II. Решения задач.................................... 141
Глава 10. Задачи главы 1 ....................................... 141
Глава 11. Задачи главы 2 ....................................... 167
Глава 12. Задачи главы 3 ....................................... 175
Глава 13. Задачи главы 4 ....................................... 190
Глава 14. Задачи главы 5 ....................................... 222
Глава 15. Задачи главы 6 ....................................... 227
Глава 16. Задачи главы 7 ....................................... 235
Глава 17. Задачи главы 8 ....................................... 247
Глава 18. Задачи главы 9 ....................................... 266
Приложение 1. Функциональные характеристики СВ........ 268
Приложение 2. ПРВ и распределения вероятностей СВ, их
средние значения, дисперсии и преобразования (моментные функции) ............................................................ 272
Приложение 3. Значения функции Лапласа.................. 276
Приложение 4. Таблица преобразований Лапласа ............ 278
Приложение 5. Таблица важных преобразований Фурье ..... 279
Приложение 6. Таблица z-преобразований ................... 280
Список сокращений.......................................... 281
Литература.................................................... 282
