Настоящая книга по своему содержанию примыкает к вышедшей в 1962 г. книге того же автора "Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных". В ней рассматриваются: аппроксимация функций и областей, решение "основных" проблем Кузена и Пуанкаре, области, выпуклые в смысле Гартогса, голоморфное расширение областей и голоморфные отображения. Таким образом, книга содержит изложение важнейших результатов, полученных в теории функций за два последних десятилетий. В частности, в книге излагаются методы голоморфного расширения областей, получившие большое значение для квантовой теории поля. Книга предназначается для математиков, работающих теории функций, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов, изучающих теорию функций. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1963 года (издательство " Государственное Физико-Математической литературы").