Специальные комбинаторные числа. От чисел Стирлинга до чисел Моцкина: всё о двенадцати известных числовых множествах комбинаторной природы (история, классические свойства, примеры и задачи)

Специальные комбинаторные числа. От чисел Стирлинга до чисел Моцкина: всё о двенадцати известных числовых множествах комбинаторной природы (история, классические свойства, примеры и задачи)

Анатолий Королев

     

бумажная книга

22.17 USD


В корзину


Наличие на складе:

Склад в Москве

Ожидаемое поступление (если вы сделаете заказ прямо сейчас): 13.11.2024; планируемая отправка: 14.11.2024

Склад в С.-Петербурге

Ожидаемое поступление (если вы сделаете заказ прямо сейчас): 16.11.2024; планируемая отправка: 17.11.2024



Издательство: URSS
Дата выхода: март 2018
ISBN: 978-5-9710-4420-8
Объём: 504 страниц
Обложка: твёрдая

Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные связи с комбинаторным анализом: чисел Деланноя, чисел Шредера, чисел Моцкина, чисел Ла, чисел Нараяны, чисел Геноччи и др. В нем изложена история возникновения и основные этапы исследования указанных классов чисел, представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Каждая глава, посвященная тому или иному классу чисел, построена по единой схеме: история вопроса; определение объекта в контексте его комбинаторной природы; комбинаторные задачи, приводящие к появлению данного числового множества; рекуррентное соотношение, явная формула и производящая функция для рассматриваемой последовательности; простейшие свойства; теоретико-числовые свойства; многочлены, связанные с изучаемыми числами. Помимо теоретической части каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных. Решение их, несомненно, может послужить толчком к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области; относительная молодость и новизна существующих комбинаторных методов позволяет выйти на уровень, достаточный для начала самостоятельных исследований, значительно быстрее, чем при изучении классических разделов математической науки, что особенно значимо для молодых ученых. Темы, связанные с числовыми объектами, отличают прозрачность и естественность определений и простейших результатов, облегчающие первоначальное знакомство с предметом и поддерживающие интерес к нему. Простота формулировок, непосредственная связь с элементарной математикой, глубокие исторические корни в сочетании с богатством, фундаментальностью и разнообразием математического содержания, опирающегося на весь аппарат классической математической науки, позволяют использовать элементы теории специальных комбинаторных чисел в качестве одного из наиболее продуктивных источников для построения новых математических курсов. Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего их математических факультетов, учителей профильной школы, старшеклассников, интересующихся арифметическими проблемами, всех, кого привлекает красота и многовековая история дискретной математики и теории чисел.

Каталог