ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 9
1.1. Случайная величина 9
1.2. Моделирование случайных величин на ЭВМ 25
1.3. Многомерные случайные величины 28
1.4. Гауссовские случайные величины 39
1.5. Преобразования случайных величин. Примеры 44
Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 54
2.1. Общие определения 54
2.2. Описание случайных процессов и полей 57
2.3. Классификация процессов и полей 65
2.4. Корреляционная функция 70
2.5. Спектральный анализ 80
2.6. Гауссовские случайные процессы 91
2.7. Белый гауссовский шум 98
2.8. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость 101
Глава 3. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 105
3.1. Классификация марковских процессов 105
3.2. Цепи Маркова 107
3.3. Дискретные марковские процессы 1,17
3.4. Непрерывный марковский процесс 126
3.5. Гауссовско-марковские процессы 139
3.6. Стохастические дифференциальные уравнения 144
3.7. Многомерные марковские процессы 161
3.8. Разрывные марковские процессы 166
3.9. Смешанные процессы 170
3.10. Представление непрерывных марковских процессов в дискретном времени 175
Глава 4. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ 186
4.1. Сведения из теории систем 186
4.2. Преобразование случайных процессов непрерывными системами 198
4.3. Квазиоптимальные линейные фильтры 210
4.4. Оптимальные и согласованные линейные фильтры 217
4.5. Дифференцирование случайного процесса 237
4.6. Линейные дифференциальные и разностные уравнения 242
4.7. Огибающая и фаза узкополосного процесса 249
4.8. О нормализации случайных процессов инерционными системами 259
Глава 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ 261
5.1. Формулировка задачи. Методы анализа 261
5.2. Квазистатический метод 265
5.3. Метод линеаризации. Анализ работы автогенератора при наличии шума 269
5.4. Метод марковских процессов. Статистическая динамика фазовой автоподстройки 275
5.5. Другие методы анализа ФАП. Сравнение результатов 284
5.6. Проблема пересечений 287
Глава 6. СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 298
6.1. Задачи математической статистики и оптимального приема сигналов 298
6.2. Оценки плотности и функции распределения вероятностей 306
6.3. Методы оценивания параметров 308
6.4. Граница Рао — Крамера 315
6.5. Критерии различения гипотез 319
Глава 7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИЛЬТРАЦИИ 328
7.1. Формулировка задачи фильтрации 328
7.2. Дискретная фильтрация 332
7.3. Аналоговая фильтрация 334
7.4. Непрерывно-дискретная фильтрация 339
7.5. Дискретно-непрерывная фильтрация 341
7.6. Фильтрация условных марковских процессов 343
7.7. Фильтрация дискретных процессов 347
7.8. Фильтрация дискретно-непрерывных процессов 355
7.9. Фильтрация разрывных и непрерывных процессов 359
7.10. Порождающий процесс 362
Глава 8. ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 366
8.1. Алгоритмы оптимальной линейной фильтрации 366
8.2. Линейная фильтрация при ненормальном начальном распределении 387
8.3. Линейная фильтрация Колмогорова — Винера 394
8.4. Сравнение фильтров Колмогорова — Винера и Калмана—Бьюси 402
8.5. О понижении размерности фильтров 404
8.6. Быстрый фильтр Калмана и адаптивные выравниватели 407
Глава 9. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 411
9.1. Решения некоторых задач нелинейной фильтрации 411
9.2. Обнаружение сигнала с неизменяющимися параметрами 422
9.3. Различение сигналов 431
9.4. Различение зависимых двоичных сигналов 441
9.5. Оценка неизменяющихся параметров сигнала 446
9.6. Моделирование уравнения Стратоновича 454
Глава 10. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 459
10.1 Локальная гауссовская аппроксимация 460
10.2. Обнаружение и различение сигналов 480
10.3. Интегральная аппроксимация 488
10.4. Сравнение алгоритмов ФАП 498
10.5. Синхронизация скачкообразных сигналов 501
10.6. Алгоритмы с группированием наблюдений 505
10.7. Фильтрация слабых сигналов при негауссовском шуме 510
10.8. Граница Рао — Крамера для ошибки фильтрации 516
Глава 11. ПРИМЕРЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ 526
11.1. Алгоритмы цифровой обработки сигналов 526
11.2. Радионавигационные методы фильтрации координат подвижного объекта 538
11.3. Алгоритмы комплексирования измерителей 545
11.4. Квазиоптимальное слежение за маневрирующей целью 548
11.5. Двухканальная пространственно-временная фильтрация 552
11.6. Проблема объединенной синхронизации 556
Глава 12. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СООБЩЕНИЙ 563
12.1. Оптимальная интерполяция в дискретном времени 563
12.2. Оптимальная интерполяция в непрерывном времени 566
12.3. Квазиоптимальные алгоритмы интерполяции в непрерывном времени 569
12.4. Двусторонний алгоритм интерполяции 576
Глава 13. АДАПТИВНЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛОВ 578
13.1. Методы учета априорной неопределенности 578;
13.2. Чувствительность алгоритмов фильтрации 580
13.3. О робастных методах обработки 586
13.4. Адаптивные методы
590
Приложение. Справочные формулы 603
Список литературы 605