В первом разделе (главы 1–4) рассмотрен ряд вопросов теории точных матриц. Сформулировано генеральное неравенство для средних величин, в том числе установлены иерархические инварианты для спектрально положительной матрицы. Дан глобальный предельный метод вычисления всех её собственных значений. Выражены в явном виде собственные проекторы и квазиобратные матрицы. Идентифицирован минимальный аннулирующий многочлен. Изучены параметры сингулярности матриц и связанные с ними неравенства. Определены нуль-простые и нуль-нормальные сингулярные матрицы. Во втором разделе (главы 5–12) развита тензорная тригонометрия в аффинной и метрической формах. Определены бинарные угловые и модульные характеристики линейных объектов. Построена квазиевклидова и псевдоевклидова тензорная тригонометрия в трёх видах: проективная, рефлективная и моторная (последняя – ротационная и деформационная). Установлен тригонометрический спектр нуль-простой матрицы, на основе которого получены генеральные нормирующие синусное и косинусное неравенства. Определены квадратичные нормы матриц. В Приложении приведено применение тензорной тригонометрии в элементарных формах с целью изучения движений в неевклидовых геометриях и в теории относительности. Для суммирования двух и многоступенчатых движений (скоростей) используется полярное представление тригонометрических ротаций. Закону суммирования движений (скоростей) придана генеральная матричная форма. Реализована гиперболическая формализация эйнштейнова замедления времени и лоренцева сокращения протяжённости как следствий ротационного и деформационного преобразований координат. Даны формулы вычисления и тригонометрическая интерпретация особой ортосферической ротации (буста). Предложены тригонометрические модели релятивистской кинематики и динамики материальной точки в пространстве-времени Минковского. Рассмотрены четыре абсолютные векторные и скалярные дифференциально-геометрические и физические характеристики кривой мировой линии, полностью определяющие её конфигурацию в окрестности каждой собственной мировой точки,в том числе для движений в гравитационном поле. Настоящее издание посвящается 100-летию первых публикаций по теории относительности и 175-летию первых публикаций по неевклидовой геометрии.