В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов математиков. Некоторые из таких результатов мы и хотим предложить вниманию читателя. Мы расскажем о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на "меньшие" части. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1965 года (издательство "Наука").