Предисловие ...........................................................................................................................................8
Пролог Основные сведения о теоремах и проблемах
Что же это такое – теоремы математики? ................................................................................12
Теорема Пифагора и великая теорема Ферма.......................................................................14
Узнаём про «королеву теорем» – теорему Пифагора .........................................................16
Теоремы математики, активно используемые в нашей жизни........................................18
Математические истории Многократное умножение на 2 даёт
умопомрачительный результат.....................................................................................................20
Column 1 Древнегреческий математик Евклид....................................................................22
Глава 1 Знаменитые теоремы математики
Теорема Пифагора и тригонометрические функции...........................................................24
Теорема синусов.................................................................................................................................26
Теорема косинусов ............................................................................................................................28
Теоремы Фалеса .................................................................................................................................30
Математические истории Теоремы, являющиеся расширениями теоремы
Пифагора ...............................................................................................................................................32
Column 2 Карл Фридрих Гаусс.....................................................................................................34
Глава 2 Теоремы, прочно вошедшие в нашу жизнь
Теорема о четырёх красках ..........................................................................................................36
Еще о теореме четырёх красок ....................................................................................................38
Футбольный мяч оказался
многогранником, а не шаром?......................................................................................................40
Оказывается, у шестиугольной формы пчелиных сот есть рациональная
причина ..................................................................................................................................................42
Дальность обзора с телевизионной башни Tokyo Skytree.................................................44
Свойства правильных многогранников и теорема Эйлера о многогранниках ........46
Математические истории Эти удивительные целые числа..............................................48
Column 3 Платон................................................................................................................................50
Глава 3 Теоремы математики, которые вы изучали в школе
Теорема Пифагора.............................................................................................................................52
Теорема Чевы.......................................................................................................................................53
Теорема Менелая ...............................................................................................................................54
Теорема Птолемея..............................................................................................................................55
Теорема Гиппократа (гиппократовы луночки)........................................................................56
Теорема о хорде и касательной................................................................................................... 57
Практическое применение теоремы о центре тяжести треугольника .........................58
Теорема о степени точки.................................................................................................................59
Теорема о свойствах средней линии треугольника.............................................................60
Теорема Симсона................................................................................................................................61
Математические истории Когда же родились «знаки вычислений»?..........................62
Column 4 Леонард Эйлер...............................................................................................................64
Глава 4 Теоремы математики, которые полезно знать
Бином Ньютона ...................................................................................................................................66
Числа Фибоначчи...............................................................................................................................68
Ряд Фибоначчи и золотое сечение.............................................................................................70
Теорема Безу об остатке и теоремы о разложении на множители ...............................72
Основная теорема о простых числах.........................................................................................74
Замечательные точки треугольника ...........................................................................................76
Основы дифференциального и интегрального исчислений ............................................78
«Метод исчерпывания» Архимеда ..............................................................................................80
Теорема Пика.......................................................................................................................................82
Теоремы Абеля.....................................................................................................................................84
Математические истории Что такое «делосская задача об удвоении куба»? .........86
Column 5 Фибоначчи.......................................................................................................................88
Глава 5 Решаем задачи с помощью математической теоремы
Решение задач с помощью теоремы Пифагора (ч. 1)..........................................................90
Решение задач с помощью теоремы Пифагора (ч. 2)..........................................................92
Теорема о многогранниках ............................................................................................................94
Теоремы о вписанном угле.............................................................................................................96
Решение задач с помощью теоремы о независимых испытаниях (ч. 1)......................98
Решение задач с помощью теоремы о независимых испытаниях (ч. 2)................... 100
Математические истории Число Шахерезады, обладающее удивительным
свойством ........................................................................................................................................... 102
Column 6 Архимед ......................................................................................................................... 104
Глава 6 Повседневная жизнь и математика
Сколько же птиц было похищено?........................................................................................... 106
Что означает принцип Кавальери? .......................................................................................... 108
Вычисление средней скорости движения............................................................................. 110
Отец алгебры Диофант.................................................................................................................. 112
О дифференциальном и интегральном исчислениях в двух словах......................... 114
Немного сложная математическая задача ........................................................................... 116
Делим 17 ослов в соответствии с завещанием отца ........................................................ 118
Что такое лента Мёбиуса? ........................................................................................................... 120
Найдём фальшивую монету, соблюдая правила ................................................................ 122
Сможете ли вы раскусить этот фокус? .................................................................................... 124
Математические истории Что же означают слова «определение»
и «положение»?................................................................................................................................ 126
Математические истории Премия Филдса – высшая награда в математике........ 128
Column 7 Исаак Ньютон............................................................................................................... 130
Список использованной литературы....................................................................................... 131
