Основная часть книги отведена учению о числе. Здесь читатель найдет: теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных , дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящийся последовательностей Кантора и примыкающие к ним теории степенной, показательной и логарифмической функции; далее, краткие сведения о тренсфинитных числах, излагаемые в связи с учением о натуральном числе, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел в объеме, необходимом для доказательства теоремы Фробениуса. Весь перечисленный материал выделен в тексте так, что читатель, желающий ознакомиться с той или иной теорией вне зависимости от основной нити изложения, может, отвлекаясь от отдельных вводных фраз, непосредственно приняться за чтение соответствующих параграфов книги. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1938 года (издательство "ГУПИ").