Задачей раздела математики, называемого теоретической арифметикой или основаниями арифметики, является изучение основных свойств систем. Понятие числа является одним из основных в математике. Исторически это понятие складывалось постепенно, в процессе решения всё более и более сложных вопросов сначала практического, а потом и теоретического характера. Представление о первых натуральных числах сложилось ещё в доисторическую эпоху. В книге рассматриваются лишь математические вопросы, связанные с изучение числовых систем. Соображения, поясняющие целесообразность введение различных понятий, и исторические сведения представляют большой интерес, но сильно усложнят построение, которое по самому характеру вопроса должно быть особенно чётким. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1959 года (издательство "Государственное Учебно-Педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР ").