В учебном пособии изложены различные подходы к формализации понятия алгоритма. В нем рассматриваются: интуитивное понятие вычислимой арифметической функции, теория рекурсивных функций, рекурсивные предикаты, происходит уточнение понятия алгоритма через математическую машину Тьюринга и другие машины, рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества, алгоритмические проблемы, некоторые оценки сложности алгоритмов. Помимо теоретических и практических материалов, учебное пособие содержит задания для самостоятельной работы. Содержание учебного пособия соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования третьего поколения и методическим требованиям, предъявляемым к учебным изданиям. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» профилей «Физика и информатика», «Технология и информатика», «Математика и информатика», «Информатика и математика», «Прикладная информатика». Может быть полезно широкому кругу читателей, интересующихся основами теории вычислимости.