В настоящее время Теория эллиптических функций распадается на две части, резко отличающихся одна от другой: в первой эллиптическая функция рассматривается только в зависимости от аргумента, во второй и от модуля. В германской математической литературе за последнее время появилось два капитальных труда, посвященных этой второй части теории эллиптических функций, а именно «Vorlesungen uber die Theorie der elliptischen Modulfunctionen» и «Elliptische Functionen und algebraische Zahlen». Во французской первый том столь же капитального труда Гальфена, к сожалению не оконченного: «Traite des functions elliptiques et de leurs applications», посвящен главным образом первой части той же теории (хотя и попадаются местами формулы, относящиеся ко второй части. Второй том содержит разные приложения теории эллиптических функций, третий отрывки, относящиеся ко второй части этой теории). Наше ныне предлагаемое соотечественным любителям математики сочинение тоже посвящено, как и сейчас упомянутый первый том труда Гальфена, первой части теории эллиптических функций. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1895 года (издательство "Харьков, Типография Зильберберга").